О некоторых свойствах совокупности замкнутых путей в системе из $n$ состояний с заданными переходами между ними

Настоящая заметка содержит доказательство одного свойства системы замкнутых путей в цепи Маркова, сформулированного А. Н. Колмогоровым в качестве гипотезы; оно касается арифметической невырожденности решетки векторов, соответствующих этим замкнутым путям. Вместе с тем обнаруживаются некоторые другие особенности такой системы.