Роды Хирцебруха многообразий с действием тора

Квазиторическое многообразие представляет собой гладкое $2n$-многообразие $M^{2n}$ с действием компактного тора $T^n$, причем действие локально изоморфно стандартному действию $T^n$ на $\mathbb C^n$, а пространство орбит диффеоморфно как многообразие с углами некоторому простому многограннику $P^n$. Название объясняется тем, что по своим топологическим и комбинаторным свойствам квазиторические многообразия аналогичны неособым алгебраическим торическим многообразиям. В отличие от торических многообразий, квазиторические многообразия могут не быть комплексными, однако они всегда допускают стабильно (или слабо почти) комплексную структуру, и их классы кобордизмов порождают кольцо комплексных кобордизмов. Как было недавно показано В. М. Бухштабером и Н. Рэем, стабильно комплексная структура на квазиторическом многообразии определяется в чисто комбинаторных терминах, а именно ориентацией многогранника и функцией на множестве гиперграней многогранника, принимающей значения в примитивных векторах целочисленной решетки. Вычисляется $\chi_y$-род квазиторического многообразия с фиксированной стабильно комплексной структурой в терминах соответствующих комбинаторных данных. В частности, приводятся явные формулы для классического рода Тодда и сигнатуры. Мы связываем наши результаты с известными фактами из теории торических многообразий.
Библиография: 17 наименований.