Остаточный член в тауберовой теореме Харди–Литтльвуда–Карлемана

В работе доказана тауберова теорема с остаточным членом для преобразования Стилтьеса, причем утверждение теоремы неулучшаемо.
Полученный результат применяется в спектральной теории дифференциальных операторов для получения точной, в смысле неулучшаемости остаточного члена, асимптотики собственных значений и числа собственных значений некоторых классов дифференциальных операторов.