Производные зигелевых модулярных форм и показательные функции

Доказывается, что дифференциальное поле, порожденное зигелевыми модулярными формами, и дифференциальное поле, порожденное экспонентами многочленов, линейно разделены над $\mathbb C$. Вместе с теоремой из нашей предыдущей работы [3] этот результат дает полное многомерное обобщение теоремы Малера о степени трансцендентности поля, порожденного показательной функцией и производными модулярной функции. Приводятся два доказательства нашего результата: чисто алгебраическое и аналитическое, но в основе обоих лежат аргументы дифференциальной алгебры, а также устойчивость дифференциального поля, порожденного рациональными и модулярными функциями, под действием симплектической группы.
Библиография: 10 наименований.