Об одновременном представлении $n$ чисел суммами полных первых, вторых, …, $n$-ых степеней

Рассматривается вопрос об одновременном представлении заданных натуральных чисел суммами первых, вторых, …, $n$-ых степеней неотрицательных чисел. Устанавливается асимптотическая формула для числа представлений и проводится исследование арифметического выражения, входящего в ее главный член.