О представлении натуральных чисел суммой слагаемых вида $\dfrac{x(x+1)\dotsb(x+n-1)}{n!}$

В настоящей статье рассматривается проблема Варинга для многочлена $\varphi_n(x)=\dfrac{x(x+1)\dotsb(x+n-1)}{n!}$. При этом существенно улучшается оценка $g(\varphi_n)$, установленная автором раньше [1]. В доказательстве используются новые оценки некоторых тригонометрических сумм.