Конечномерность динамики на аттракторе для нелинейных параболических уравнений

Показано, что одномерные полулинейные параболические уравнения второго порядка обладают свойством конечномерности динамики на аттракторе. В том числе, это верно для уравнений реакции–диффузии с конвекцией на $(0,1)$.
Найдены новые топологические критерии конечномерности динамики на инвариантных компактах для класса диссипативных уравнений параболического типа в пространствах Банаха. Динамика таких уравнений на аттракторе $\mathcal A$ конечномерна (описывается некоторым ОДУ), если $\mathcal A$ можно вложить в конечномерное $C^1$-подмногообразие фазового пространства.
Библиография: 29 наименований.