О корректных краевых задачах для уравнений в частных производных в полупространстве

Настоящая работа является развитием некоторых идей, изложенных в работе Г. В. Дикоиолова и Г. Е. Шилова [1], и содержит описание широкого класса корректных краевых задач для системы уравнений
\begin{gather*} \frac{\partial u(x_1,\dots,x_n,t)}{\partial t}=\sum_{k=1}^mP_{jk}(i\frac\partial{\partial x_1},\dots,i\frac\partial{\partial x_n})u_k(x_1,\dots,x_n,t) \\ (j=1,2,\dots,m) \end{gather*}
в полупространстве $t\geqslant0$.