К вопросу об одновременой аппроксимации функций и их производных на всей числовой оси

В работе рассматривается вопрос об одновременном приближении на всей вещественной оси любых дифференцируемых функций и их производных целыми функциями экспоненциального типа. Дано обобщение аппроксимационной теоремы С. Н. Бернтитейна о функциях, ограниченных и равномерно непрерывных на $(-\infty,\infty)$, и получено неравенство для наилучщих приближений производных функции на всей числовой оси, примыкающее к известному неравенству А. Н. Колмогорова [10]. Устанавливается, что при равномерном приближении произвольных функций на всей числовой оси рассматриваемые константы в некоторых случаях существенно больше соответствующих констант при аппроксимации периодических периода $2\pi$ функций тригонометрическими полиномами.