Осреднение в системах обыкновенных дифференциальных уравнений с быстроколеблющимися решениями

В работе рассматривается система обыкновенных дифференциальных уравнений, в которую производные от “быстроколеблющихся” переменных входят с малым параметром $\varepsilon$. Вводятся “осредненные” уравнения, приближенно описывающие изменение медленно меняющихся переменных. Показывается, что при $\varepsilon\to0$ эти переменные, вычисленные из исходной системы дифференциальных уравнений, действительно сходятся в некотором смысле к решениям “осредненной” системы. Эту сходимость можно охарактеризовать как “сходимость по мере начальных значений”.