Целочисленность экспонент роста тождеств конечномерных алгебр Ли

Изучается асимптотическое поведение последовательности коразмерностей тождеств $c_n(L)$ конечномерной алгебры Ли $L$ над полем нулевой характеристики. Известно, что рост последовательности $\{c_n(L)\}$ ограничен сверху экспоненциальной функцией от $n$, и поэтому существуют верхний и нижний пределы у последовательности корней $n$-й степени из $c_n(L)$, которые называют верхней и нижней экспонентой. Согласно гипотезе Амицура верхняя и нижняя экспоненты должны совпадать и быть целым числом. Гипотеза Амицура была подтверждена в ассоциативном случае для любых PI-алгебр. В конечномерных алгебрах Ли положительное решение было получено для разрешимых, простых и полупростых алгебр, а также для алгебр Ли, разрешимый радикал которых нильпотентен. Для бесконечномерных алгебр Ли проблема была решена отрицательно. Дается положительное решение упомянутой проблемы для произвольной конечномерной алгебры Ли.
Библиография: 19 наименований.