Одна экстремальная задача для многочленов

В работе исследуется поведение верхней грани суммы $\sum\limits_{k=0}^nd_k^{2-p}|c_k|^p$, где $0<p<2$, $d_k\geqslant 0$ и верхняя грань распространяется на всевозможные многочлены $p_n(z)$ степени $n$, для которых $\max\limits_{|z|\le1}|p_n(z)|\leqslant1$. Полученные результаты прилагаются к изучению коэффициентов Тейлора функций $F(z)$, регулярных в круге $|z|<1$ и непрерывных в замкнутом круге $|z|\leqslant1$.