$I$-устойчивые идеалы

Вводится понятие $I$-устойчивого идеала в кольце коммутативных многочленов над полем, являющееся обобщением так называемых устойчивых идеалов, которые возникают как идеалы старших членов при общей линейной замене переменных. Интерес к идеалам такого типа обуславливается возможностью сведения некоторых вопросов теории однородных идеалов (например, получение верхних оценок для градуированных чисел Бетти) к рассмотрению только устойчивых идеалов. $I$-устойчивые идеалы сохраняют многие интересные свойства устойчивых идеалов; в частности, построенная в статье минимальная резольвента $I$-устойчивого идеала позволяет получить явную формулу для градуированных чисел Бетти, которые оказываются не зависящими от характеристики базового поля, кроме того, факторкольца по $I$-устойчивым идеалам, порожденным мономами степени не меньше двух, являются кольцами Голода. Рассматриваются другие аналоги устойчивых идеалов (сильно и слабо $I$-устойчивые идеалы) и приводятся условия для коэн-маколеевости и горенштейновости факторколец по $I$-устойчивым идеалам.
Библиография: 9 наименований.