О полноте некоторых систем аналитических функций

В работе устанавливается радиус полноты некоторых систем аналитических функций. В частности доказывается, что система $\{z^n e^{i\alpha_nz}\}$ полна в круге радиуса, большего $\ln2$, система $\{z^n e^{e^{i\alpha n_z}}\}$, $\alpha$ – действительно, полна в круге $|\lambda_0|=|z|$, где $\lambda_0$ – ближайший к началу нуль функции $\sum^\infty_{n=0}\frac{e^{-\frac{n(n-1)}{2}\alpha i}z^n}{n!}$. Система $\{z^n\varphi^{(n)}(z)\}$ полна в круге того радиуса, где $\varphi(z)$ регулярна, если все $\varphi^{(n)}(0)\ne0$, $n=0,1,2,\dots,n,\dots$