Тауберовы теоремы для обобщенных функций со значениями в банаховых пространствах

Сформулированы и доказаны тауберовы теоремы нового типа. В этих теоремах указаны достаточные условия, при которых обобщенная функция, принимающая априори значения в локально выпуклом топологическом пространстве, на самом деле, принимает значения в более узком, банаховом, пространстве. Эти условия формулируются в терминах “общих оценок класса” для стандартного усреднения этой обобщенной функции с фиксированным ядром из основного пространства.
Применение такого рода теорем, в частности, основано на том, что асимптотические и некоторые другие свойства рассматриваемых обобщенных функций можно описать в терминах принадлежности некоторым банаховым пространствам. Доказанные теоремы применяются для изучения асимптотических свойств решений задачи Коши для уравнения теплопроводности в классе медленно растущих обобщенных функций и к изучению банаховых пространств типа Бесова–Никольского.
Библиография: 13 наименований.