RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Известия Российской академии наук. Серия математическая // Архив

Изв. РАН. Сер. матем., 2002, том 66, выпуск 6, страницы 49–64 (Mi im409)

Эта публикация цитируется в 5 статьях

Многочастотный параметрический резонанс в нелинейном волновом уравнении

А. Ю. Колесовa, Н. Х. Розовb

a Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова
b Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова

Аннотация: Рассматривается краевая задача
$$ u_{tt}+\varepsilon u_t+\biggl(1+\varepsilon\sum_{k=1}^m\alpha_k\cos 2\varphi_k\biggr)u=a^2u_{xx}-u^2u_t, \qquad u\big|_{x=0}=u\big|_{x=\pi}=0, $$
где $0<\varepsilon \ll 1$, $a>0$, $\varphi_k=\sigma_kt+c_k$, $k=1,\dots,m$. Показывается, что при подходящем выборе натурального $m$ и вещественных параметров $\alpha_k$, $\sigma_k$, $k=1,\dots,m$, можно добиться существования у нее любого фиксированного числа экспоненциально устойчивых квазипериодических по $t$ решений, бифурцирующих из нуля при $\varepsilon>0$.
Библиография: 10 наименований.

УДК: 517.926

MSC: 35B10, 35L20

Поступило в редакцию: 11.01.2002

DOI: 10.4213/im409


 Англоязычная версия: Izvestiya: Mathematics, 2002, 66:6, 1131–1145

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024