Метод оценки собственных функций некоторых классов интегральных операторов в неограниченных областях

Предложен метод получения оценок на бесконечности собственных функций некоторых классов интегральных операторов в неограниченных областях из $\mathbb{R}^n$. Рассмотрены интегральные операторы $K$ с ядрами $k(x,y)$, допускающими представление $k(x,y)=a(x)k_0(x,y)b(y)$, $(x,y)\in\Omega\times\Omega$, где $|k_0(x,y)|\le\theta(x-y)e^{-S(x-y)}$, а функции $\theta$ и $S$ удовлетворяют некоторым естественным дополнительным условиям. Показано, что если оператор $T=I-K$ с соответствующим ядром является нётеровым оператором в пространстве $L_p(\Omega)$, то при определенных условиях, налагаемых на коэффициенты $a(x)$ и $b(y)$, все решения уравнения $\varphi=K\varphi$ принадлежат весовому пространству $L_p(\Omega, e^{\delta S(x)})$. Даны приложения метода к получению экспоненциальных оценок собственных функций $N$-частичных операторов Шрёдингера и оценок скорости убывания на бесконечности решений уравнений типа свертки с переменными коэффициентами.
Библиография: 17 наименований.