Эта публикация цитируется в
2 статьях
Метод оценки собственных функций некоторых классов интегральных операторов в неограниченных областях
В. М. Каплицкий Южный федеральный университет
Аннотация:
Предложен метод получения оценок на бесконечности собственных функций некоторых классов интегральных операторов в неограниченных областях из
$\mathbb{R}^n$. Рассмотрены интегральные операторы
$K$ с ядрами
$k(x,y)$, допускающими представление
$k(x,y)=a(x)k_0(x,y)b(y)$,
$(x,y)\in\Omega\times\Omega$, где
$|k_0(x,y)|\le\theta(x-y)e^{-S(x-y)}$, а функции
$\theta$ и
$S$ удовлетворяют некоторым естественным дополнительным условиям. Показано, что если оператор
$T=I-K$ с соответствующим ядром является нётеровым оператором в пространстве
$L_p(\Omega)$, то при определенных условиях, налагаемых на коэффициенты
$a(x)$ и
$b(y)$, все решения уравнения
$\varphi=K\varphi$ принадлежат весовому пространству
$L_p(\Omega, e^{\delta S(x)})$. Даны приложения метода к получению экспоненциальных оценок собственных функций
$N$-частичных операторов Шрёдингера и оценок скорости убывания на бесконечности решений уравнений типа свертки с переменными коэффициентами.
Библиография: 17 наименований.
Ключевые слова:
интегральный оператор, нётеров оператор, собственная функция, экспоненциальное убывание, дискретный спектр.
УДК:
517.984
MSC: 47G10,
45C05,
47A53,
35P20,
35Q40 Поступило в редакцию: 24.03.2009
Исправленный вариант: 03.03.2010
DOI:
10.4213/im4100