RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Известия Российской академии наук. Серия математическая // Архив

Изв. РАН. Сер. матем., 2011, том 75, выпуск 1, страницы 71–100 (Mi im4103)

Эта публикация цитируется в 6 статьях

Теорема о седловой точке для сильно и слабо выпуклых функций

Г. Е. Иванов

Московский физико-технический институт (государственный университет)

Аннотация: Доказана теорема о существовании, единственности и непрерывной зависимости от параметров седловой точки в минимаксной задаче, возникающей, например, в теории дифференциальных игр. Полученная теорема существования седловой точки не следует из известных теорем Дж. фон Неймана, Ки Фаня, М. Сайона и других теорем, так как пересечение множеств подуровней рассматриваемой функции может оказаться не связным и не пустым. Условия полученной теоремы сформулированы в терминах свойств сильной выпуклости и слабой выпуклости функций, заданных в банаховом пространстве. Исследованы свойства сильно и слабо выпуклых функций, связанные с операциями минимизации и максимизации. Получены неулучшаемые оценки параметров выпуклости для инфимальной конволюции (эписуммы) и эпиразности функций, в результате чего построено исчисление параметров выпуклости функций относительно эпиопераций. Приведены характерные примеры и показана существенность предположений доказанных теорем.
Библиография: 11 наименований.

Ключевые слова: седловая точка, минимакс, сильная выпуклость и слабая выпуклость, дифференциальная игра.

УДК: 517.982.252

MSC: 49J45, 52A41, 26B25, 91A10

Поступило в редакцию: 27.03.2009
Исправленный вариант: 19.06.2009

DOI: 10.4213/im4103


 Англоязычная версия: Izvestiya: Mathematics, 2011, 75:1, 73–100

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024