О спектре двумерного периодического оператора с малым локализованным возмущением

Рассматривается двумерный периодический самосопряженный дифференциальный оператор второго порядка на плоскости с малым локализованным возмущением. Возмущение описывается произвольным, не обязательно симметричным оператором. Локализованность оператора состоит в том, что он действует на паре весовых пространств Соболева, переводя достаточно быстро растущие функции в достаточно быстро убывающие. Исследуется спектр возмущенного оператора. Показана устойчивость существенного спектра, отсутствие остаточного, дискретность множества изолированных собственных значений. Получены необходимые и достаточные условия возникновения новых собственных значений из краев лакун в существенном спектре, в случае возникновения построены первые члены их асимптотических разложений, а также асимптотических разложений соответствующих собственных функций.
Библиография: 26 наименований.