Структура гомоморфизмов связных локально компактных групп в компактные группы

Получен ряд следствий теоремы об автоматической непрерывности локально ограниченных конечномерных представлений связных групп Ли на коммутанте группы и аналога теоремы Ли для (не обязательно непрерывных) конечномерных представлений разрешимых групп Ли. В частности, показано, что почти связная локально компактная группа, допускающая (не обязательно непрерывное) вложение в компактную группу, допускает и непрерывное вложение в компактную группу, так что является конечным расширением прямого произведения компактной группы и векторной группы. Решена связанная с этим задача об описании образов (не обязательно непрерывных) гомоморфизмов связных локально компактных групп в компактные группы. Кроме того, уточнено описание ядра фон Неймана связной локально компактной группы и получено описание пересечения ядер всех (не обязательно непрерывных) конечномерных унитарных представлений данной связной локально компактной группы. Указаны некоторые приложения. Показано также, что любая почти связная локально компактная группа, допускающая (не обязательно непрерывное) локально ограниченное вложение в аменабельную почти связную локально компактную группу, аменабельна.
Библиография: 58 наименований.