Двоичный аналог тауберовой теоремы Винера и смежные вопросы

Доказан двоичный аналог тауберовой теоремы Н. Винера о свертках двух функций. Установлены критерии замкнутости в пространствах $L(\mathbb R_+)$ или $L^2(\mathbb R_+)$ линейной оболочки множества двоичных сдвигов $\{f(\,\circ\oplus y)\colon y\geqslant 0\}$ заданной функции $f\in L(\mathbb R_+)$ или $f\in L^2(\mathbb R_+)$. В качестве следствия из этих критериев вытекает, что для заданной функции $f\in L([0,1))$ (соответственно, $f\in L^2([0,1))$) линейная оболочка множества двоичных сдвигов $\{f(\,\circ\oplus y)\colon 0\leqslant y\leqslant 1\}$ плотна в пространстве $L([0,1))$ (соответственно, в $L^2([0,1))$) тогда и только тогда, когда все коэффициенты Фурье функции $f$ по ортонормированной на $[0,1)$ системе Уолша отличны от нуля.
Библиография: 12 наименований.