Касательные граничные значения преобразований Лапласа. Применение к аппроксимации типа Мюнца–Саса

Рассматриваются преобразования Лапласа (ПЛ) функций из $L^q(\mathbb R_+)$, $1<q\leqslant 2$, с медленно меняющимся весом. Доказано, что при определенном условии на вес каждое ПЛ данного класса имеет почти всюду на мнимой оси касательные граничные значения, причем структура соответствующих окрестностей зависит только от веса. С применением этого результата выделен широкий класс таких весовых пространств $L^p$ на полупрямой, что известное условие Саса не является необходимым для полноты в них системы $\exp(-\lambda_n t)$.
Библиография: 22 наименования.