Эта публикация цитируется в
2 статьях
О равномерных константах сильной единственности в чебышевских приближениях и основополагающих результатах Н. Г. Чеботарева
А. В. Маринов Институт математики и механики УрО РАН
Аннотация:
В задаче наилучшего равномерного приближения непрерывных вещественных функций
$f\in C(Q)$, где
$Q$ – компакт, конечномерным чебышевским подпространством
$M\subset C(Q)$ исследуется положительность равномерных констант сильной единственности
$\gamma(N)=\inf\{\gamma(f)\colon f\in N\}$; здесь через
$\gamma(f)$ обозначена константа сильной единственности элемента наилучшего приближения
$f_M$ для функции
$f$ в подпространстве
$M$, т.е. наибольшая константа
$\gamma>0$, для которой при любом
$\varphi\in M$ выполняется неравенство сильной единственности $\|f-\varphi\|\geqslant \|f-f_M\|+\gamma\|f_M-\varphi\|$. Получена характеризация подмножеств
$N\subset C(Q)$, для которых существует окрестность
$O(N)$ множества
$N$ со свойством
$\gamma(O(N))>0$. Подробно обсуждаются опубликованные еще в 1943 г. и совершенно выпавшие из поля зрения специалистов пионерские результаты Н. Г. Чеботарева, касающиеся остроты минимума в минимаксных задачах и сильной единственности алгебраических многочленов наилучшего приближения.
Библиография: 36 наименований.
Ключевые слова:
чебышевские приближения, чебышевские подпространства, сильная единственность, острый минимум, равномерные константы сильной единственности.
УДК:
517.977
MSC: Primary
41A50; Secondary
41A52 Поступило в редакцию: 05.11.2009
Исправленный вариант: 13.04.2010
DOI:
10.4213/im4255