Асимптотика спектра интегральных операторов свертки на конечном интервале с однородными полярными ядрами

Получены асимптотичекие формулы для собственных значений интегральных операторов свертки на конечном интервале с однородными полярными (в общем случае комплексными) ядрами. Задача на собственные значения и собственные функции в образах Фурье–Лапласа сводится к задаче Гильберта линейного сопряжения для голоморфной вектор-функции с двумя компонентами. Последняя задача, в свою очередь, приводится к системе интегральных уравнений на полуоси, аналитические свойства решений которой исследуются в образах Меллина в банаховых пространствах голоморфных функций с фиксированными полюсами. Изучена структура в особых точках и асимптотическое поведение при больших значениях приведенного спектрального параметра канонической матрицы решений возникающей задачи Гильберта. В результате исследования получающихся характеристических уравнений найдены три, а в положительном самосопряженном случае – четыре члена с оценками остатков в асимптотических разложениях (по номеру) собственных значений.
Библиография: 34 наименования.