Ослабленные решения линейного уравнения соболевского типа и полугруппы операторов

Показано, что если пара операторов $(L,M)$ удовлетворяет введенному в рассмотрение $(p,\psi(\tau))$-условию, то существует бесконечно дифференцируемая полугруппа уравнения $L\dot u=Mu$. В случае выполнения усиленного $(p,\psi(\tau))$-условия найдено множество однозначной разрешимости ослабленной задачи Коши для данного уравнения. Полученные результаты дополняют теорию вырожденных полугрупп операторов. Кроме того, они частично обобщают теорему о генераторах полугрупп класса $(A)_\infty$ на случай вырожденных полугрупп. Исследованы ядра и образы построенных полугрупп. Рассмотрены различные примеры пар операторов, удовлетворяющих $(p,\psi(\tau))$-условию и усиленному $(p,\psi(\tau))$-условию.
Библиография: 13 наименований.