Сингулярные симметричные функционалы и банаховы пределы с дополнительными свойствами инвариантности

Для симметричных пространств измеримых функций на полуоси рассмотрена проблема существования положительных линейных функционалов, монотонных относительно полуупорядоченности Харди–Литтлвуда – симметричных функционалов. Построены два новых широких класса симметричных пространств, отличных от пространств Марцинкевича, для которых множество сингулярных симметричных функционалов не пусто. Рассмотрена новая конструкция сингулярных симметричных функционалов, основанная на свойстве инвариантности относительно сдвига банаховых пределов, заданных на пространстве ограниченных последовательностей. Доказано существование банаховых пределов, инвариантных относительно действия оператора Харди и всех операторов растяжения. С помощью этого результата получена устойчивость новой конструкции сингулярных симметричных функционалов для важного класса порождающих последовательностей.
Библиография: 12 наименований.