О сильной регулярности некоторых реберно регулярных графов

Неориентированный $v$-вершинный граф, в котором степени всех вершин равны $k$, а каждое ребро принадлежит $\lambda$ треугольникам, называется реберно регулярным с параметрами $(v,k,\lambda)$. Положим $b_1=v-k-\lambda$. А. Е. Броувер, А. М. Коэн и А. Ноймайер доказали, что связный реберно регулярный граф при $\lambda\geqslant k+1/2-\sqrt{2k+2}$ (равносильно, $k\geqslant b_1(b_1+3)/2+1$) является сильно регулярным. В работе построен пример реберно регулярного, но не сильно регулярного графа на 36 вершинах с $k=27=b_1(b_1+3)/2$. Тем самым установлена точность вышеуказанной границы. Доказано, что связный реберно регулярный граф при $\lambda\geqslant k+1/2-\sqrt{2k+8}$ (равносильно, $k\geqslant b_1(b_1+3)/2-2$) либо удовлетворяет неравенству $b_1\leqslant 3$, либо имеет параметры $(36,27,20)$ или $(64,52,42)$, либо является сильно регулярным.
Библиография: 5 наименований.