Задачи о множестве чисел, свободных от квадратов

Пусть $N$ – натуральное число, $\operatorname{ES}_N$ – наибольшая мощность подмножества $\mathscr A\subset\{1,\dots,N\}$ такого, что число $a+a'$ свободно от квадратов для любых $a\in\mathscr A$, $a'\in\mathscr A$. Для больших $N$ получены новые оценки величины $\operatorname{ES}_N$ сверху и снизу.
Библиография: 17 наименований.