О гладкости кривых де Рама

Кривая де Рама получается в пределе из ломаной с данными вершинами последовательным срезанием ее углов (на каждом шаге сто́роны ломаной делятся на три части в отношении $\omega:(1-2\omega):\omega$, где $\omega\in(0,1/2)$ – заданный параметр). Найдены точные показатели гладкости кривой де Рама для каждого значения параметра $\omega$. При этом под гладкостью кривой понимается гладкость ее натуральной параметризации, когда в качестве параметра использована длина кривой. Получена формула для локальной гладкости кривой де Рама в каждой ее точке. Охарактеризованы множества точек кривой с данной локальной гладкостью, в частности множества точек максимальной и минимальной гладкости. Средняя гладкость (гладкость почти в каждой точке по мере Лебега) вычисляется с помощью показателя Ляпунова подходящих линейных операторов. Для этой величины получено интегральное представление и оценки сверху и снизу.
Библиография: 45 наименований.