Оценки точности моделирования краевых задач на сочленении областей с различными предельными размерностями

Рассматривается смешанная краевая задача для уравнения Пуассона на сочленении тонких стержней и массивного тела $\Omega$, имеющих различные жесткости. Предлагается новый подход к исследованию такой сингулярно возмущенной задачи – построение модели сочленения, обеспечивающей приближение к решению исходной задачи на всем диапазоне изменения параметров $h\in(0,h_0]$ и $\gamma\in(0,+\infty)$, относительной толщине и относительной жесткости стержней. Модель содержит обыкновенные дифференциальные уравнения на отрезках $\Upsilon_j$, осях стержней, и задачу Неймана на области $\Omega$, которые образуют единую задачу благодаря постановке асимптотических условий сопряжения в точках $P^j=\overline{\Upsilon}_j\cap{\overline{\Omega}}$, связывающих коэффициенты в разложениях решений при $\Upsilon_j\ni z^j\rightarrow P^j$ и $\Omega\ni x\rightarrow P^j$. Получены асимптотически точные оценки погрешности модели. Условия сопряжения сохраняют параметры $h$ и $\gamma$, однако порождают регулярно возмущенную задачу, асимптотику решения которой, а значит, и асимптотику решения исходной задачи найти и оправдать нетрудно при любом соотношении между параметрами $\gamma$ и $h$.
Библиография: 29 наименований.