Аннотация:
В классе $B(t)$, $t>0$, всех аналитических в единичном круге $U$ функций
$f(z,t)=e^{-t}+c_1(t)z+c_2(t)z^2+\dots$, удовлетворяющих в $U$ условию
$0<|f(z,t)|<1$, найдены асимптотические оценки коэффициентов при малых
и достаточно больших $t>0$. Приведен алгоритм определения тех $t>0$, при
которых канонические функции доставляют локальный
максимум $\operatorname{Re}c_n(t)$ в классе $B(t)$. Описано множество
функционалов $L(f)=\sum_{k=0}^n\lambda_kc_k$, для которых канонические
функции доставляют максимум $\operatorname{Re}L(f)$ в классе $B(t)$ при
малых и больших значениях $t$. Доказательства основаны на применении
методов оптимизации для решений управляемой системы дифференциальных
уравнений.
Библиография: 17 наименований.