О некоторых свойствах устойчивых и неустойчивых поверхностей предписанной средней кривизны

Исследуются свойства устойчивых (и неустойчивых) гиперповерхностей предписанной средней кривизны в евклидовом пространстве. Доказан ряд необходимых и достаточных признаков устойчивости, сформулированных в терминах внешнегеометрического строения поверхности. Получен аналог известной теоремы А. Д. Александрова, обобщающий вариационное свойство сферы. Найдена точная оценка протяженности устойчивой трубчатой поверхности постоянной средней кривизны. Метод исследования базируется на анализе выражений первой и второй вариаций функционалов типа площади рассматриваемых поверхностей.
Библиография: 22 наименования.