Одномерные разбиения Фибоначчи

С помощью $B$-оператора строится семейство разбиений Фибоначчи $\operatorname{Til}(\varepsilon_m)$ единичного полуинтервала $I_0=[0,1)$, состоящих из $F_{m+1}$ коротких и $F_{m+2}$ длинных элементарных полуинтервалов с отношением длин, равным золотому сечению $\tau=\frac{1+\sqrt{5}}2\,$. Доказано, что разбиения $\operatorname{Til}(\varepsilon_m)$ удовлетворяют рекуррентному соотношению, аналогичному соотношению для чисел Фибоначчи: $F_{m+2}=F_{m+1}+F_m$. Концы элементарных полуинтервалов из разбиений $\operatorname{Til}(\varepsilon_m)$ образуют последовательность точек $O_0$, производные которой $d^mO_0=O_0\cap[1-\tau^{-m},1)$ суть последовательности $O_m$, подобные самой $O_0$. Для последовательностей $O_m$ вычислены прямые $R_m(i)$ и обратные $R_{-m}(i)$ перенормировки. Установлена связь между разбиениями Фибоначчи и последовательностью Штурма. Приведены приложения разбиений Фибоначчи $\operatorname{Til}(\varepsilon_m)$ к теории чисел.
Библиография: 15 наименований.