Задача Коши для уравнения типа Соболева со степенной нелинейностью

Исследовано асимптотическое поведение при больших временах решений задачи Коши для нелинейного уравнения типа Соболева с диссипацией. Используемый подход в случае малых начальных данных основан на детальном изучении функции Грина линейной задачи и применении метода сжимающих отображений. Рассмотрен также случай больших начальных данных. В суперкритическом случае асимптотика имеет квазилинейный характер. Асимптотическое поведение решений в критическом случае отличается от поведения решений соответствующего линейного уравнения логарифмической поправкой. В субкритическом случае доказано, что если начальные данные имеют ненулевую общую массу, то главный член асимптотики решения при больших временах представляется автомодельным решением.
Библиография: 51 наименование.