Нелинейные сингулярные проблемы $p$-адического анализа: ассоциативные алгебры $p$-адических распределений

Предлагается алгебраический аппарат, в рамках которого можно решать как линейные, так и нелинейные сингулярные задачи $p$-адического анализа, связанные с теорией распределений (обобщенных функций). Строится ассоциативная алгебра $p$-адических обобщенных функций Коломбо–Егорова. Роль производной в этой алгебре выполняет псевдодифференциальный оператор Владимирова. Алгебра замкнута относительно операций преобразования Фурье и ассоциативной свертки. Для обобщенных функций определено значение в точке, причем обобщенная функция однозначно определяется своими точечными значениями. Также строится ассоциативная алгебра асимптотических распределений, порожденная линейной оболочкой множества присоединенных однородных $p$-адических распределений. Последняя алгебра вкладывается как подалгебра в алгебру Коломбо–Егорова. Кроме того, разработана новая техника построения слабых асимптотик.
Библиография: 49 наименований.