О собственных значениях “гантели с тонкой ручкой”

Рассмотрена краевая задача Неймана о нахождении асимптотик по малому параметру собственных значений и собственных функций для оператора Лапласа в сингулярно возмущенной области, представляющей собой две ограниченные области, соединенные тонкой “ручкой”. Малым параметром является диаметр сечения соединения. Показано, что при стремлении малого параметра к нулю эти собственные значения сходятся либо к собственным значениям соединяемых областей, либо к собственным значениям задачи Дирихле для оператора Штурма–Лиувилля на отрезке, к которому сжимается тонкое соединение. Основным содержанием работы является построение полных степенных асимптотик по малому параметру собственных значений и соответствующих собственных функций и вывод явных формул для первых членов асимптотик. Рассмотрены критические случаи, порождаемые как выбором места присоединения тонкой “ручки”, так и кратностью собственных значений соединяемых областей.
Библиография: 39 наименований.