Аннотация:
Изучаются когомологии пространства типичных иммерсий
$\mathbb R^1\to\mathbb R^n$, $n\geqslant3$, с фиксированным
набором трансверсальных самопересечений, в частности
изотопические инварианты таких иммерсий при $n=3$.
При $n>3$ вычислены младшие группы когомологий этого пространства,
при $n=3$ определены и вычислены группы инвариантов первого порядка
в смысле, аналогичном принятому в теории узлов конечного порядка.
Для этих инвариантов исследована их представимость рациональными
комбинаторными формулами, обобщающими классическую формулу для
индекса зацепления пары кривых в $\mathbb R^3$.
Доказано существование такой комбинаторной формулы
с полуцелыми коэффициентами и построено топологическое препятствие
к целочисленности этих комбинаторных формул; как следствие, доказано, что один
из базисных инвариантов четвертого порядка для узлов не представляется целочисленной формулой Поляка–Виро. Структура исследуемых групп когомологий зависит
от существования планарной кривой с данным типом самопересечения. С другой
стороны, по типу самопересечения автоматически строится цепной комплекс,
вычисляющий эти когомологии, что дает простой гомологический критерий
существования такой планарной кривой.
Библиография: 21 наименование.