RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Известия Российской академии наук. Серия математическая // Архив

Изв. РАН. Сер. матем., 2005, том 69, выпуск 6, страницы 139–152 (Mi im670)

Эта публикация цитируется в 7 статьях

О $C^m$-продолжении субгармонических функций

П. В. Парамонов

Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, механико-математический факультет

Аннотация: При $m\in(1,3)$ для любой (жордановой) $B$-области $D$ в $\mathbb R^2$ доказана возможность продолжения всякой субгармонической в $D$ функции класса $C^m(\,\overline D\,)$ до функции, субгармонической и класса $C^m$ на всем $\mathbb R^2$ с оценкой $C^{m-1}$-нормы ее градиента. При $m\in[0,1)\cup[3,+\infty)$ аналогичное утверждение не верно даже для кругов. Указанные результаты остаются справедливыми для шаров $D$ в $\mathbb R^N$, $N\in\{3,4,\dots\}$. Получен ряд следствий, а также соответствующие утверждения о $\operatorname{Lip}^m$-продолжении субгармонических функций.
Библиография: 7 наименований.

УДК: 517.5

MSC: 31A05, 41A30

Поступило в редакцию: 23.05.2005

DOI: 10.4213/im670


 Англоязычная версия: Izvestiya: Mathematics, 2005, 69:6, 1211–1223

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024