Аннотация:
Для вырождающегося параболического уравнения с источником и неоднородной плотностью вида
$\rho(x) u_t=\operatorname{div}(u^{m-1}|Du|^{\lambda-1}Du)+\rho(x)u^p$ рассматривается задача Коши с начальной функцией, медленно стремящейся к нулю при $|x| \to \infty$. Найдены условия существования и несуществования решения задачи Коши глобально по времени, которые в значительной мере зависят
от поведения начальной функции при $|x|\to \infty$. В случае глобальной разрешимости получена точная оценка решения при больших значениях времени.
Библиография: 28 наименований.
Ключевые слова:неоднородная плотность, вырождающееся параболическое уравнение, режим с обострением, медленно убывающая начальная функция.