$L^p$-мультипликаторы Фурье с ограниченными степенями

Рассматривается пространство $M_p(\mathbb R^d)$ мультипликаторов Фурье в $L^p$. Приводится подробное изложение следующего результата, анонсированного авторами в заметке [10]: если $\varphi\colon\mathbb R^d\to[0,2\pi[$ – измеримая функция и $\|e^{in\varphi}\|_{M_p}=O(1)$, $n\in\mathbb Z$, при каком-либо $p\ne 2$, то функция $\varphi$ линейна в областях, дополнительных к некоторому замкнутому множеству $E(\varphi)$ лебеговой меры нуль, и множество значений градиента функции $\varphi$ конечно. Рассматривается вопрос о том, какие множества могут служить в качестве множеств $E(\varphi)$. Изучается поведение норм экспонент $e^{i\lambda\varphi}$ в случае, когда частота $\lambda$ стремится к бесконечности, пробегая последовательность вещественных чисел. В частности, построен гомеоморфизм $\varphi$ прямой $\mathbb R$, не являющийся линейным ни на каком интервале и такой, что $\|e^{i2^n\varphi}\|_{M_p(\mathbb R)}=O(1)$, $n=0,1,2,\dots$, при всех $p$, $1<p<\infty$.
Библиография: 18 наименований.