Эта публикация цитируется в
11 статьях
Асимптотика собственных значений дискретного оператора Шрёдингера с контактным потенциалом
С. Н. Лакаев,
Ш. Ю. Холматов Самаркандский государственный университет им. Алишера Навои
Аннотация:
Рассмотрено семейство дискретных операторов Шрёдингера
$H_{\mu}(k)$,
$k\in \mathfrak{G}\subset\mathbb{T}^d$. Эти операторы ассоциируются с гамильтонианом
${H}_{\mu}$ системы двух одинаковых квантовых частиц (бозонов), движущихся на
$d$-мерной решетке
$\mathbb{Z}^d$,
$d\geqslant 3$, и взаимодействующих с помощью парного контактного потенциала притяжения
$\mu>0$. Доказано, что для любого
$k\in\mathfrak{G}$ существует число
$\mu(k)>0$ – пороговое значение константы связи, и при
$\mu>\mu(k)$ оператор
$H_{\mu}(k)$,
$k\in \mathfrak{G}\subset\mathbb{T}^d$, имеет единственное собственное значение
$z(\mu, k)$, лежащее левее существенного спектра. Найдены асимптотики
$z(\mu, k)$ при
$\mu\to \mu(k)$ и
$\mu\to+\infty$, а также при
$k\to k^*$ для любого значения квазиимпульса
$k^*=k^*(\mu)$, лежащего на многообразии
$\{k\in\mathfrak{G}\colon \mu(k)=\mu\}$, где $\mu\in \bigl(\inf_{k\in\mathfrak{G}}\mu(k), \sup_{k\in\mathfrak{G}}\mu(k)\bigr)$.
Библиография: 19 наименований.
Ключевые слова:
дискретный оператор Шрёдингера, гамильтониан системы двух частиц, контактный потенциал, собственное значение, асимптотика.
УДК:
517.984.46
MSC: Primary
81Q10; Secondary
81U05 Поступило в редакцию: 01.03.2011
Исправленный вариант: 24.10.2011
DOI:
10.4213/im7330