Эргодические средние при большом значении $T$ и точные асимптотики малых уклонений для многомерного винеровского процесса

Доказаны результаты о точных асимптотиках при $T\to\infty$ для средних $\mathsf{E}_{a,c}\exp\bigl\{-\int_0^T g(\mathbf{w}(t))\,dt\bigr\}$ и вероятностей $\mathsf{P}_{a,c}\bigl\{\frac1T\int_0^Tg(\mathbf{w}(t))\,dt<d\bigr\}$, где $\mathbf{w}(t)=(w_1(t),\dots,w_n(t))$, $t\geqslant 0$, – $n$-мерный винеровский процесс, $g(x)$ – непрерывная положительная функция (потенциал), удовлетворяющая некоторым условиям, $d>0$, $a,c\in\mathbb{R}^n$ – заданные векторы. Результаты получены на основе развитого в статье нового метода – метода Лапласа для времени пребывания многомерного винеровского процесса. Рассмотрены примеры степенного и радиального потенциалов. Доказаны результаты о точных асимптотиках малых уклонений для вероятностей $\mathsf{P}_0\bigl\{\int_0^1\sum_{j=1}^n |w_j(t)|^p\,dt<\varepsilon^p\bigr\}$ при $\varepsilon\to 0$ и фиксированном $p>0$.
Библиография: 54 наименования.