Об алгебраических циклах на расслоенном произведении семейств К3-поверхностей

Доказаны гипотеза Ходжа и стандартная гипотеза типа Лефшеца для расслоенного квадрата гладкого проективного неизотривиального семейства K3-поверхностей над гладкой проективной кривой при условии, что ранг решетки трансцендентных циклов на общем геометрическом слое семейства является нечетным простым числом. Гипотеза Ходжа доказана для расслоенного произведения двух неизотривиальных семейств K3-поверхностей (возможно, с вырождениями) при условии, что для любой точки кривой хотя бы один из слоев семейств над этой точкой не имеет особенностей, ранг решетки трансцендентных циклов на общем геометрическом слое 1-го семейства является нечетным числом, не совпадающим с соответствующим рангом для 2-го семейства.
Библиография: 18 наименований.