RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Известия Российской академии наук. Серия математическая // Архив

Изв. РАН. Сер. матем., 2012, том 76, выпуск 5, страницы 57–72 (Mi im8001)

Эта публикация цитируется в 14 статьях

Замечания о полиномиальных интегралах высших степеней обратимых систем с торическим пространством конфигураций

Н. В. Денисоваa, В. В. Козловb, Д. В. Трещёвb

a Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
b Математический институт им. В. А. Стеклова РАН

Аннотация: Рассматриваются вопросы, связанные с известной гипотезой о степени неприводимых полиномиальных интегралов обратимой гамильтоновой системы с двумя степенями свободы и торическим пространством положений. Основное внимание уделено исследованию особой системы, возникающей при анализе неприводимых полиномиальных интегралов четвертой степени. В частном случае имеем задачу о движении двух взаимодействующих частиц по окружности в заданных потенциальных силовых полях. Доказано, что если все три потенциала – гладкие непостоянные функции, то эта задача не допускает нетривиальных полиномиальных интегралов сколь угодно высокой степени. Упомянутая выше гипотеза полностью доказана для систем с полиномиальным по импульсам первым интегралом четвертой степени.
Библиография: 8 наименований.

Ключевые слова: неприводимые интегралы, системы с ударами, спектр потенциала.

УДК: 517.9+531.01

MSC: 37J15, 70F05, 70H07

Поступило в редакцию: 25.04.2012

DOI: 10.4213/im8001


 Англоязычная версия: Izvestiya: Mathematics, 2012, 76:5, 907–921

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024