Алгебры Ли треугольных полиномиальных дифференцирований и критерий изоморфности их факторалгебр Ли

Подробно изучаются алгебры Ли $\mathfrak{u}_n$, $n\geqslant 2$, треугольных полиномиальных дифференцирований, их прямой предел $\mathfrak{u}_\infty$ и пополнение $\widehat{\mathfrak{u}}_\infty$. Классифицируются идеалы алгебр $\mathfrak{u}_n$, все они являются характеристическими идеалами. С помощью классификации идеалов дается явный критерий изоморфности факторалгебр Ли алгебр $\mathfrak{u}_n$ и $\mathfrak{u}_m$. Для алгебр (Ли) и их модулей вводятся две новые размерности: центральная размерность $\operatorname{c.dim}$ и однорядная размерность $\operatorname{u.dim}$. Показано, что $\operatorname{c.dim}(\mathfrak{u}_n)=\operatorname{u.dim}(\mathfrak{u}_n)=\omega^{n-1}+\omega^{n-2}+\dots+\omega +1$ для всех $n\geqslant 2$, где $\omega$ – первый бесконечный ординал. Аналогичные результаты доказываются для алгебр Ли $\mathfrak{u}_\infty$ и $\widehat{\mathfrak{u}}_\infty$. В частности, $\operatorname{u.dim}(\mathfrak{u}_\infty)=\omega^\omega$ и $\operatorname{c.dim}(\mathfrak{u}_\infty)=0$.
Библиография: 5 наименований.