Тождественность функции Гильберта и ряда Пуанкаре, размерность модулей над фильтрованными кольцами

В работе показывается, как по известной (интегральной) функции Гильберта градуированного модуля над коммутативным градуированным нётеровым кольцом восстановить ряд Пуанкаре и обратно. Вводится размерность и кратность модулей над фильтрованным кольцом, ассоциированное градуированное кольцо которого является коммутативным и нвтеровым. Для одного класса обобщенных алгебр Вейля, включающего алгебры Вейля $A_n$, вычисляется размерность Крулля, доказывается и усиливается неравенство Бернштейна.