Эта публикация цитируется в
4 статьях
О стандартной гипотезе для комплексных 4-мерных эллиптических многообразий и компактификаций минимальных моделей Нерона
С. Г. Танкеев Владимирский государственный университет им. А. Г. и Н. Г. Столетовых
Аннотация:
Доказано, что стандартная гипотеза Гротендика
$B(X)$ типа Лефшеца об алгебраичности операторов
$*$ и
$\Lambda$ теории Ходжа верна для любой гладкой комплексной проективной модели
$X$ расслоенного произведения
$X_1\times_CX_2$, где
$X_1\to C$ – эллиптическая поверхность над гладкой проективной кривой
$C$ и
$X_2\to C$ – такое семейство K3-поверхностей с полустабильными вырождениями рационального типа, что $\operatorname{rank}\operatorname{NS}(X_{2s})\ne18$ для общего геометрического слоя
$X_{2s}$. Показано, что гипотеза
$B(X)$ верна для любой гладкой проективной компактификации
$X$ минимальной модели Нерона абелевой схемы относительной размерности
$3$ над аффинной кривой при
условии, что общий схемный слой является абсолютно простым абелевым многообразием, обладающим редукциями мультипликативного типа во всех бесконечно удаленных точках.
Библиография: 35 наименований.
Ключевые слова:
эллиптическое многообразие, стандартная гипотеза типа Лефшеца, K3-поверхность, полустабильное вырождение рационального типа, алгебраический цикл, минимальная модель Нерона, редукция мультипликативного типа.
УДК:
512.6
MSC: 14C25,
14D07,
14F25,
14J35 Поступило в редакцию: 07.08.2012
DOI:
10.4213/im8041