RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Известия Российской академии наук. Серия математическая // Архив

Изв. РАН. Сер. матем., 2014, том 78, выпуск 4, страницы 175–206 (Mi im8054)

Эта публикация цитируется в 5 статьях

Симметрические расширения графов

Е. А. Негановаa, В. И. Трофимовab

a Институт математики и механики УрО РАН, г. Екатеринбург
b Уральский федеральный университет, г. Екатеринбург

Аннотация: Исследуются симметрические расширения графов, причем особое внимание уделяется симметрическим и $\operatorname{Aut}_{0}(\Lambda^{d})$-симметрическим расширениям $d$-мерных решеток $\Lambda^{d}$ посредством конечных графов. Рассматриваемые вопросы представляют интерес для теории групп и теории графов, а также могут представлять интерес для кристаллографии и некоторых разделов физики. Доказывается существование связного локально конечного графа, имеющего бесконечное число симметрических расширений посредством фиксированного конечного графа. С другой стороны, в ряде представляющих интерес случаев доказывается конечность числа симметрических и $\operatorname{Aut}_{0}(\Lambda^{d})$-симметрических расширений $d$-мерной решетки $\Lambda^{d}$ посредством конечного графа. Кроме того, для каждого целого положительного числа $d$ строятся все $\operatorname{Aut}_{0}(\Lambda^{d})$-симметрические расширения $d$-мерной решетки $\Lambda^{d}$ посредством графов с двумя вершинами.
Библиография: 15 наименований.

Ключевые слова: симметрическое расширение графов, граф Кэли группы, $d$-мерная решетка, автоморфизмы графа.

УДК: 512.54+519.17

MSC: 05C25, 20F65

Поступило в редакцию: 01.10.2012

DOI: 10.4213/im8054


 Англоязычная версия: Izvestiya: Mathematics, 2014, 78:4, 809–835

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024