Проблема Харди–Литлвуда для регулярных и равномерно распределённых числовых последовательностей

Пусть $H$ – множество функций $f(x)$, определенных на $(0, 1)$, $f(0+0)=f(1-0)=+\infty$, монотонных в окрестностях особых точек и таких, что несобственный интеграл Римана $\int\limits_0^1f(x)\,dx$ сходится. Пусть $\mathcal Q$ – то или иное множество последовательностей $(\{x_i\})_{i=1}^\infty$, равномерно распределенных на отрезке $[0, 1]$. Выделяется множество тех и только тех пар из $H\times\mathcal Q$, для которых справедливо равенство
$$ \lim\limits_{n\to\infty}\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n f(\{x_i\})=\int\limits_0^1f(x)\,dx. $$