Эта публикация цитируется в
25 статьях
Монотонная линейная связность и солнечность связных по Менгеру множеств в банаховых пространствах
А. Р. Алимов Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
Аннотация:
Установлено, что в широком классе банаховых пространств (в частности, в сепарабельных) ограниченно компактное
$\mathrm{m}$-связное (связное по Менгеру) множество монотонно линейно связно и является солнцем. Показано, что пересечение ограниченно компактного монотонно линейно связного (
$\mathrm{m}$-связного) множества с замкнутым шаром клеточноподобно (имеет шейп точки), в частности ациклично (в конечномерном случае – стягиваемо), и является солнцем и что ограниченно слабо компактное
$\mathrm{m}$-связное множество монотонно линейно связно. Попутно теорема Рейнуотера–Симонса о слабой сходимости последовательностей распространяется на случай сходимости относительно ассоциированной (по Брауну) нормы.
Библиография: 38 наименований.
Ключевые слова:
солнце, ацикличное множество, клеточноподобное множество, монотонно
линейно связное множество, связность по Менгеру,
$d$-выпуклость,
выпуклость по Менгеру, теорема Рейнуотера–Симонса.
MSC: Primary
41A65; Secondary
52A01 Поступило в редакцию: 15.05.2013
Исправленный вариант: 18.10.2013
DOI:
10.4213/im8128